發布日期: 2022-01-29

0或者1。冪等矩陣的特征值只可能是0，1。若A為方陣，且A2=A，則A稱為冪等矩陣。例如，某行全為1而其他行全為0的方陣是冪等矩陣。實際上，由Jordan標準型易知，所有冪等矩陣都相似于對角元全為0或1的對角陣。

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相似矩陣的行列式相等。相似矩陣有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，兩矩陣的跡、秩，都是相等的。設A，B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B，則稱B是A的相似矩陣，并稱矩陣A與B相似，記為A~B。對進行運算稱為對進行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。

發布日期: 2022-01-29

|a b||c d|=ad-cb。左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第一列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第一個元素；左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第二列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第二個元素；以此類推。

發布日期: 2022-01-29

矩陣的值的計算公式是A=(aij)m×n。按照初等行變換原則把原來的矩陣變換為階梯型矩陣，總行數減去全部為零的行數即非零的行數就是矩陣的秩了。用初等行變換化成梯矩陣，梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩。矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數。

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轉化為初等函數求偏x導，兩邊同時取對數有：ln(y)=xy得y'/y=y+xy'解之即可得y'=y方/(1-xy)。不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。

發布日期: 2022-01-29

對角矩陣是對稱矩陣。對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣；所有非主對角線元素全等于零的n階矩陣，稱為對角矩陣或稱為對角方陣。對角矩陣一定是對稱矩陣，反之不成立。兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。

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3e的x次方求導是(3e)^xlh(3e)。求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。

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判斷特征值是否相等、判斷行列式是否相等、判斷跡是否相等、判斷秩是否相等。兩個矩陣相似充要條件是特征矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同，轉置矩陣相似。兩個矩陣若相似于同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。

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矩陣與其轉置的乘積等于其本身。只有對稱矩陣，反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉置乘以矩陣，等于矩陣乘以矩陣的轉置。如果矩陣不是方陣：轉置矩陣與原矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣Amxn的列數n；原矩陣與轉置矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣的行數m。

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secx^2的導數是2secxtanxsecx。設u=secx，(sec2x)'=(u2)*u'=2u*u'=2secx*(secx)'=2secx*(tanxsecx)=2secxtanxsecx。由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數可以通過函數的求導法則來推導。

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(e∧x)'＝e∧x。導數是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

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利用導數來判別函數的駐點或可微點是否為局部極值點的方法。結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于0，而二階導數大于0時，為極小值點。當一階導數等于0，而二階導數小于0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等于0時，為駐點。

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不一定。全微分存在是偏導連續的必要不充分條件，函數連續是偏導存在的既不充分也不必要條件，函數連續是全微分存在的必要不充分條件，偏導存在是全微分存在的必要不充分條件，偏導存在是偏導連續的必要不充分條件。

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2arctanx*1/(1+x2)。導數也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

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R(A)=n，即A可逆，$A^{*}A=E$，秩為n。R(A)=n-1時，則至少有一個n-1代數余子式不為0，即秩≥1。又由線性方程組理論矩陣A和其伴隨矩陣秩的和≤n，可得秩為1。R(A)＜n-1時，n-1代數余子式全為0，即伴隨矩陣為零矩陣。

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lnx2的導數是2/x。令y=lnx2=2lnx，則y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x。或者令t=x2，則y=lnx2=lnt，那么y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x2*(x2)′=1/x2*2x=2/x，即lnx2的導數是2/x。

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將行列式變化為一些特殊的結構（比如上三角、下三角等，或者可以將行列式分塊等），然后利用這些特殊的結構有相應的簡便運算。將行列式變換為某一行或某一列只有一個不為零的元素，再將行列式按該行或該列展開，這樣就可以達到降階的效果，再不斷化簡。

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兩個任意大小矩陣間的運算，每個元素逐個與矩陣相乘。矩陣的內積參照向量的內積的定義是兩個向量對應分量乘積之和。內積又稱數量積、點積是一種向量運算，但其結果為某一數值，并非向量。其物理意義是質點在F的作用下產生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。

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矩陣與其轉置的乘積等于其本身。只有對稱矩陣，反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉置乘以矩陣，等于矩陣乘以矩陣的轉置。如果矩陣不是方陣：轉置矩陣與原矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣Amxn的列數n；原矩陣與轉置矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣的行數m。

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正交矩陣的行列式是+1或?1。實數方塊矩陣是正交的，當且僅當它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間R的正交規范基，它為真當且僅當它的行形成R的正交基。比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在復數上可對角化來展示特征值的完全的集合，它們全都必須有（復數）絕對值1。